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姓名： 李科
领域： 人力资源  生产管理  运营管理  仓储物流  品质管理 
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基于线性规划的生产排程优化 2011-04-15

基于线性规划的生产排程优化

 
泽诚咨询：李科
一、     引言
   在目前的小批量多品种生产模式下，生产排程一直是困绕企业计划管理者的难点，传统的生产排程采用逐级推演的推动式生产排程方式，经理们或者在先到优先（FCFS）、最短作业时间优先（SOT）、交货期优先 (Ddate)、剩余时间最短优先（STR）、随机排序 (RAN)、后到优先（LCFS）等六种排程规则中进行选择，但无论选择何种排程，实际都没有较好考虑生产过程中的各种约束条件，以达到最佳生产排程使设备闲置时间最少及定单不准时性损失最小的目的。
本文提出了一种在小批量多品种生产模式下，在忽略准时交付压力和产品切换时间损失的情况下的线性规划模型思路，以期达到对生产进行合理排程，实现设备有效利用率最高的目的。
二、     问题描述
为了进一步说明模型的运用，本文以某纸箱生产企业为例，例举某日的生产计划需求，为了简便模型计算，本例刻意对实际的生产数据进行了归整简化，纸箱的生产包括：开瓦、印刷、碰线、模切、粘箱与钉箱等工序，根据产品的结构不同，纸箱在后端工序有所差别，而假设本例企业各工序设备均为单台，如下

产品
开瓦
印刷
碰线
模切
粘箱
钉箱
蒙牛XX箱
★
★
★
★
 
★
伊利XX箱
★
★
 
★
★
 
白象XX箱
★
★
 
★
 
★

但相似规格的产品在同样工序的标准工时没有太大差别；某日的生产计划需求包括蒙牛XX箱200PCS、伊利XX箱100PCS、白象XX箱200PCS；为排程方便并结合企业实际工艺特点，以100PCS/批作为最小生产单位，并测量出标准工时如下：

产品
批量
开瓦工时（分/100PCS）
印刷工时（分/100PCS）
碰线工时（分/100PCS）
模切工时（分/100PCS）
粘箱工时（分/100PCS）
钉箱工时（分/100PCS）
蒙牛XX箱
100
30
50
40
30
 
70
100
30
50
40
30
 
70
伊利XX箱
100
30
50
 
30
80
 
白象XX箱
100
30
50
 
30
 
70
100
30
50
 
30
 
70

     另一方面，要实现设备利用率最高即设备使用的连续性较好，就意味着生产周期最短。
三、     建立模型
参数与变量设置：
设N1为蒙牛第一批100PCS的批次号，N2为蒙牛第二批100PCS的批次号，N3为伊利批次号，N4为白象第一批100PCS批次号、N5为白象第二批100PCS批次号；
设Nij（i=1、2...5   j=1、2...6）分别为各批产品各工序开工时间
如下图所示：

产品
批次
开瓦开始时间
印刷开始时间
碰线开始时间
模切开始时间
粘箱开始时间
钉箱开始时间
蒙牛XX箱
N1
 
N11
N12
N13
N14
N15
N16
N2
 
N21
N22
N23
N24
N25
N26
伊利XX箱
N3
N31
N32
N33
N34
N35
N36
白象XX箱
N4
 
N41
N42
N43
N44
N45
N46
N5
 
N51
N52
N53
N54
N55
N56

目标函数：
 


 

MIN（          ）
 
约束条件S.T．
Ni2>=Ni1+30.( i=1、2...5)....................................................................1
Nk3>=Nk2+50.(k=1、2).......................................................................2
N33=N32、N43=N42、N53=N52........................................................3
Nk4>=Nk3+40.( k=1、2).......................................................................4
Np4>=Np3+50.( p=3、4、5).................................................................5
N35>=N34+30........................................................................................6
N14=N14、N25=N24、N45=N44、N55=N54....................................7
Nk6>=Nk5+30.(k=1、2).........................................................................8
Nq6>=Nq5+30.(q=4、5).........................................................................9
N36=N35.................................................................................................10
 
Nk6<=8*60-70.(k=1、2).........................................................................11
Nq6<=8*60-70 (q=4、5).........................................................................12
N36<=8*60-80.........................................................................................13
 
-1<=30/（Ni1-Ni+m 1）<=1..(i+m<=5 m=1、2...4)...........................14
-1<=50/（Ni2-Ni+m 2）<=1..(i+m<=5 m=1、2...4)...........................15
-1<=40/（N13-N23）<=1........................................................................16
-1<=30/（Ni4-Ni+m 4）<=1..(i+m<=5 m=1、2...4)...........................17
-1<=70/（Ni6-Ni+m 6）<=1..(i+m<=5 m=1、2...4 i≠3 i+m≠3)..18
 


 

目标函数 MIN          使得最后工序开始时间之和最小，即使生产周期最短，而生产周期最短意味着设备连续化使用程度最高，及设备有效率最高。约束式1~10表达各批次产品应按工序顺序生产；约束式11~13用于约束生产周期应在8小时有效工作时间内完成；约束式14~18确保各工序不同批次产品生产时间不重叠。
四、     运算结果
略
五、     结语
本模型局限之一是将不同产品工序切换时间忽略为零，而实际许多工业产品在不同品种切换时耗费的工时较多，为此，可考虑将模型中引入工序产品切换时间，优化约束条件1~10及14~18；
本模型局限之二是假设各工序均为单台设备，而实际企业在不同工序很多时候会使用多台设备同时生产，为此，可考虑优化约束式14~18，引入相临上工序两批次产品生产开始时间差小于下工序同两皮产品生产开始时间差的约束，即-1<=(Nij-Ni+1 j)/（Ni j+1-Ni+1 j+1）<=1；
本模型局限之三是假设不同产品各工序标准工时一致，而实际不同工业产品工序标准工时可能差异较大，为此，可考虑按工时一致进行产品小批量划分；
本模型局限之四是假设企业实施小批量转序生产，不实用于单件流的连续化生产企业。

 

摘要：考虑在多定单、多工序条件下的生产排程优化，以使设备闲置时间最少，达成设备的最大利用。
关键词：排程、线性规划、小批量多品种生产

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类别：生产主管 |   浏览数(6271) |  评论(0) |  收藏

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